Исполнилось 140 лет из дня рождения выдающегося математика Георгия Вороного
Дана РОМАНЕЦЬ

Георгий Вороний в научном мире известен как ученый исключительных математических способностей, который за свою короткую жизнь успел положить начало нескольким новым научным направлениям: аналитической теории чисел, алгебраической теории чисел, геометрии чисел. Феноменом является тот факт, что построены Вороным математические объекты оказались очень удобным инструментом для исследователей самых разнообразных отраслей знаний. Вот фрагмент из статьи 1998 года австрийских ученых-математиков Аичхолзера и Ауренгаммера: «Около двадцати лет тому назад диаграммы Вороного были введены в теоретическую компьютерную науку. С того времени диаграммы Вороного стали употреблять повсеместно в проектах, связанных с геометрическими алгоритмами, так что кое-кто датирует рождение вычислительной геометрии именно из этого момента. Действительно, значительный процент статей из вычислительной геометрической литературы прямо или опосредствовано связанный с диаграммами Вороного и связанными с ними структурами, они нужны и в более практически ориентированных отраслях, таких как компьютерная графика, геометрическое моделирование, конструирование роботов, распознавания образов и географические информационные системы. Этот перечень можно продолжать и дальше: кристаллография, физика, астрономия, астрофизика, электроника, радиационная физика, химия, химическая инженерия, офтальмология, микробиология, проблемы искусственного интеллекта. Интернетовский сайт «диаграммы Вороного» имеет более чем несколько сотен веб-страниц».

«Мы не что другое, как жертвы режима»

Георгий Вороной родился 16 апреля 1868 года в местечке Журавлиха прежней Полтавской губернии. Среднее образование получил в Бердянской и Прилуцкой гимназиях: последнюю закончил в 1885 году. По-видимому, особенное увлечение математикой проявилось у Георгия Вороного не только благодаря его естественным способностям. Большое влияние на сознание и увлечение юноши имело его любимый учитель, преподаватель математики Иван Владимирович Богословский. В дневнике, который вел Георгий в студенческие годы, он неоднократно с благодарностью вспоминает своего учителя.

В 1884 году выдающийся математик и педагог, профессор Киевского университета В. П. Єрмаков начал выдавать «Журнал элементарной математики», в котором читателям для самостоятельного произведения была предложена тема: «Разложение многочлена на множители на основе свойств корней квадратного уравнения». Георгий, тогда еще гимназист, послал к редакции свое произведение, и его статья была напечатана на страницах журнала (1885 год). Того же года Вороной поступил в Петербуржский университет.

Процесс осознания себя как научного работника ярко раскрытый в дневнике Вороного, который, к счастью, частично сохранился. Первые записи в дневнике рассказывают о приезде Вороного к Петербурга (август 1885 года) с рекомендательным письмом от Г. Галагана. Обращение к ректору с просьбой принять его на казенное средство оказалось безрезультатным. Cтипендію Вороной получил лишь на четвертом, последнем, курсе учебы. Материальное затруднение все время тяготело над ним.

Годы учебы Вороной в университете были годами активного наступления реакции по всей России. в 1884 году был выдан реакционный университетский устав, в котором все стороны академической жизни поставили под полицейский присмотр. Каждый студент, в том числе и Вороной, был вынужден дать расписку в том, что он обязывается не вступать ни в какие тайные общества и даже «без разрешения на то не вступать в разрешенное законом общество, а также не принимать участия ни в каких денежных собраниях». Вороной записывает в дневнике (29 марта 1887 года): «Наше время тяжелое, мы не что другое, как жертвы ужасного режима; теперь нельзя говорить без околичностей даже невинных вещей, сразу попадешь в руки серцевидцив…»

Алгоритм Вороного

Основной отраслью исследований, которую избрал для себя Вороной, была теория чисел. В этом направлении велись в это время главным образом научные исследования в Петербурге, здесь во второй половине ХІХ ст. в отрасли теории чисел работали такие авторитетные специалисты, как профессора П. Л. Чебишов, А. А. Марков, Есть. И. Золотарев. В результате их научных усилий возникло отдельное научное направление, которое впоследствии достало название «Петербуржской школы теории чисел». Научным наставником Георгия Вороного стал профессор Андрей Марков.

Дебют Вороного в математическом кружке состоялся 2 декабря 1888 года. На нем он выступил с доведением одного свойства чисел Бернулли способом, какой он сам же предложил. Профессор Марков отнесся к его изложению очень одобрительно. Успех первого выступления преумножил силы, и Вороной доказывает теорему Адамса, которую тот в свое время выразил без доведения.

Георгий выкладывает на страницах дневника свое доведение и заодно доказывает еще одну теорему – Штаудта, продолжает дальше обдумывать свой результат и находит новое обобщение. Новые открытия так захватили Вороного, что ему теперь приходится принуждать себя заниматься другими делами, скажем, подготовкой к экзаменам. Осенью в 1889 году Георгий Вороний блестяще составил выпускные экзамены и защитил кандидатскую работу, темой которой было его исследование о числах Бернулли. В ноябре 1889 года он остался при университете для подготовки к магистерским экзаменам на основе представления, подписанного всеми ведущими профессорами-математиками: А. А. Марочным, Г. А. Коркиним, Ю. В. Сохоцким, К. А. Поссе. Дополнительно была удовлетворена просьба факультета о назначении Вороному стипендии. Одновременно он был назначен внештатным учителем в Петергофский прогимназии. На этом дневник Вороного заканчивается. О последующих событиях его жизни можно узнать из скупых анкетных сведений о его научном и педагогическом труде, а также из математического дневника, какой он вел, по-видимому, на протяжении всей жизни.

Научные интересы молодого ученого в дальнейшем сосредоточились на теории алгебраических чисел, точнее – на теории иррациональности третьей степени. Две следующие написаны им большие работы, которые составили основу двух диссертаций, – магистерской (защищенной в апреле 1894 года) и докторской (какая вышла отдельным изданием в Варшаве в 1896 году), принесли научному работнику значительный успех.

Вот что писал на этот счет академик Д. О. Граве в своем дневнике в 1934 году: «Георгий Вороний – гениальный украинский математик. Он во время своего пребывания в Петербуржском университете занимался с достойным удивления успехом кубической областью и в этой области сделал гениальное открытие. Он обобщил на кубическую область алгоритм непрерывных дробей, который дает алгебраические единицы в квадратичной области. Это обобщение напрасно искали со времен Эйлера на протяжении ХІХ века все самые выдающиеся математики. Вышел таким образом алгоритм Вороного».

Обе диссертационных работы 1896 года были отмечены премией имени В. Буняковского.

Профессор Варшавского университета

После защиты магистерской диссертации Вороной получил назначение к Варшавскому университету, где работал до своих последних дней. Вороной вынужден был выкладывать несколько курсов, потому что, кроме него, в это время в Варшавском университете были только два профессора. Студентов разных курсов даже объединяли во время лекций. Вороной относился к преподаванию очень ответственно, пытался познакомить слушателей с новыми достижениями науки, о своих новых результатах он также рассказывал студентам. Для лучшего усвоения студентами курса он неоднократно обращался с просьбой позволить ему прочитать дополнительные лекции по аналитической геометрии, напечатал литографическим путем учебник из аналитической геометрии. С осени 1898 года Г. Вороний работал также профессором Варшавского политехнического института – был деканом механического факультета.

В 1898 году Московское математическое общество избрало Вороного своим членом. В августе того же года он принимал участие в работе Х съезда российских естествоведов и врачей в Киеве, в 1901 году был участником следующего, ХІ, съезду российских естествоведов и врачей (в Петербурге) и выступил на нем с тремя докладами. В одном из этих докладов он предложил оригинальный метод обобщенного суммирования розбижних рядов, который позже ввел в научное обращение датский математик Нерлунд, и долгое время он был известен науке как «метод Нерлунда». На международном математическом съезде в Гейдельбергу (1904 год) Вороной также выступил с двумя докладами.

В 1903-1904 годах выходят печатью два больших исследования Вороного из аналитической теории чисел. И в этой новой отрасли его значительный взнос был высоко поцинований математической общественностью. В 1907 году Вороного избрано членом-корреспондентом Петербуржской академии наук.

Через революционные события 1905-1907 лет университет и Политехнический институт в Варшаве закрыли. Группа профессоров этих вузов (среди них – и Вороного) была направлена в Новочеркаска для создания там Донского политехнического института, около года он исполнял там обязанности декана механического факультета. Осенью в 1908 году занятия в Варшавском университете возобновились, Вороной вернулся в Польшу. Нагрузка стала еще большей, потому что он остался единственным профессором. Вороному пришлось выкладывать новый курс – математического анализа. Из этого курса он заключил учебник, который был напечатан в Варшавских университетских сведениях в 1909-1911 году. Этот учебник из дифференциального и интегрального исчисления был выдан в Киеве 1914 года.

На протяжении многих лет Вороной работал над вопросами арифметической теории квадратичных форм. Он должен был особенную привычку обдумывать и держать свои выводы в голове до тех пор, пока они окончательно не вызреют и не приобретут надлежащей им совершенной формы. К изложению своего мемуара из теории паралелоедрив он взялся 25 марта 1907 года. Теперь он писал чрезвычайно быстро: за десять дней написал 106 страниц большого формата, но уже 5 апреля он пишет работу заново, переделывая и уточняя ее. И только после третьей редакции Вороной посылает свою работу к журналу Креля.

Впоследствии он начинает разрабатывать новое направление исследований – неопределенные квадратичные формы, о которых говорил с большим увлечением. Как свидетельствует математический дневник, первые записи из теории неопределенных квадратичных форм Вороной сделал 20 февраля 1908 года в Новочеркаску.

Врачи считали, что Вороному необходимая длилась отпуск, советовали выехать на лечение к Карлсбада. Но он, как и в предыдущие годы, на лето перебрался в Журавлиху. В конце октября у него резко заострилась желчная болезнь, и 7 ноября 1908 года Георгия Вороного не стало. Ему было лишь 40 лет.

Возможно, Вам будет интересно: